SESIÓN 1 - TERCER PERIODO (MATH 10°)

Hilo Conductor

¿Como se puede expresar una razon trigonométrica en términos de una suma, resta o multiplicación de ángulos?

Tópicos

• Identidades trigonometricas
• Identidades para suma de ángulos
• Identidades para resta de ángulos
• Identidades para ángulos dobles
• Identidades para ángulos medios
• Transformación de productos en sumas y restas
• Ecuaciones trigonométricas

Meta

El estudiantes comprenderá algunas identidades trigonométricas para a partir de ellas demostrar otras.

Identidades Trigonométricas

En matemáticas, se llama identidad a una igualdad entre dos expresiones que contiene una o mas variables, con la condición de que se cump,a para cualquier valor que pueda tomar la variable.

Por ejemplo, las identidades 8x + 3x = 11x o (y - 4)² = y² - 8y + 16 son identidades algebraicas, ya que para cualquier valor numérico por el cual se reemplace la variable, siempre se obtiene una igualdad.

Definición(Identidad Trigonométrica):

Una identidad trigonométrica es una identidad en la que se establecen relaciones usando funciones trigonométricas.

Identidades Fundamentales

Las identidades fundamentales son aquellas identidades que se deducen directamente de las definiciones y estas son la base para demostrar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funciones trigonométricas. Estas son las relaciones reciprocas, las relaciones que son razon entre dos funciones y las relaciones pitagóricas.

Identidades Reciprocas

Las identidades recíprocas de las funciones trigonométricas Seno, Coseno y Tangente para ángulos en posición normal, se deducen a partir de las definiciones de dichas funciones y se conocen con el nombre de Cosecante, Secante y Cotangente, respectivamente.

• Tan(θ) = Sen(θ)/Cos(θ)
• Csc(θ) = 1/Sen(θ)
• Sec(θ) = 1/Cos(θ)
• Cot(θ) = 1/Tan(θ)

Identidades Pitagóricas

Las identidades pitagóricas se deducen a partir de la aplicación del teorema de pitágoras, en el triángulo rectangulo generado por un angulo en posicion normal, que se ubica en el círculo unitario.

• Sen²(θ) + Cos²(θ) = 1
• Sec²(θ) - Tan²(θ) = 1
• Csc²(θ) - Cot²(θ) = 1

Demostración de una identidad trigonométrica

Demostrar una identidad trigonométrica consiste en transformar los miembros de una igualdad para mostrar que estos son iguales.

Algunas sugerencias para la demostración de una identidad trigonométrica son:

• Empezar por el lado que tiene más términos en la igualdad y realizar las transformaciones que sean posibles hasta obtener la expresión del otro lado.
• Convertir cuando sea posible, las expresiones en otras que solo contengan senos y cosenos.
• Realizar las operaciones algebraicas de adicion, sustraccion, multiplicacion o factorizacion, entre otras, con el fin de simplificar las expresiones lo que más se pueda.
• En ocasiones puede ser más conveniente transformar cada lado de la identidad por separado, hasta llegar a la misma expresión en los dos lados.

Vídeos explicativos

• https://youtu.be/e2_WDo5yK_Q [Ley de senos]
  
• https://youtu.be/65RP6V0hsy4 [Ley de Cosenos]
  
• https://youtu.be/PbvKVSWyvpI [Identidades Trigonometricas]
  
• https://youtu.be/3FjBlgSSlok [Identidades Reciprocas]
  
• https://youtu.be/mI_jIR3NzC8 [Demostracion Identidades #1]
  
• https://youtu.be/6mqBASJ2d3k [Demostracion Identidades #2]
  
• https://youtu.be/xePJNWPKSaQ [Demostracion Identidades #3]
  
• https://youtu.be/oko2J_mU0VI [Demostracion Identidades #4]

COMPROMISOS

• Haga click AQUÍ para visualizar el trabajo final del primer corte.

REFERENCIAS

• Caminos del saber 10° - Santillana
• Módulo 10° - Liceo Antonio de Toledo