10° MATEMÁTICAS [L.A.T.]: SESIÓN 3 - SEGUNDO PERIODO (MATH 10°)

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

1) Relación (Seno - Coseno):

Sen²(θ) + Cos²(θ) = 1

(Identidad Fundamental de la Trigonometría)

2) Relación (Secante - Tangente):

Sec²(θ) - Tan²(θ) = 1

3) Relación (Cosecante - Cotangente):

Csc²(θ) - Cot²(θ) = 1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Función Arco Seno
Los símbolos Sen^-1(x) y arcsen(x) se leen, respectivamente, seno inverso de x y arcoseno de x, y se utilizan para expresar la inversa de la función seno.

Definición: (Sen^-1(x))

Para la función y= Sen(x), se considera la restricción del dominio para el intervalo [-π/2 ; π/2], donde la función seno es uno a uno.

Así, la función Sen^-1(x) se define como:

y = Sen^-1(x), si y solo si, x = Sen(y), donde y ∈ [-π/2 ; π/2], x ∈ [-1; 1]

Función Arco Coseno
Los símbolos Cos^-1(x) y arccos(x) se leen, respectivamente, coseno inverso de x y arcocoseno de x, y se utilizan para expresar la inversa de la función coseno.

Definición: (Cos^-1(x))
Para la función y= Cos(x), se considera la restricción del dominio para el intervalo [0 ; π], donde la función coseno es uno a uno.

Así, la función Cos^-1(x) se define como:

y = Cos^-1(x), si y solo si, x = Cos(y), donde y ∈ [0; π], x ∈ [-1; 1]

Función Arco Tangente

Los símbolos Tan^-1(x) y arctan(x) se leen, respectivamente, tangente inversa de x y arcotengente de x, y se utilizan para expresar la inversa de la función tangente.

Definición: (Tan^-1(x))
Para la función y = Tan(x), se considera la restricción del dominio para el intervalo (-π/2; π/2), donde la función tangente es uno a uno.

Así, la función Tan^-1(x) se define como:

y = Tan^-1(x), si y solo si, x = Tan(y), donde y ∈ (-π/2 ; π/2), x ∈ $\mathbb R$

Nota:

Dado un triangulo de lados a, b y c cuyos ángulos opuestos son α, β y γ, respectivamente, se cumple que:

LEY DE SENOS
Dado el ΔABC se cumple que:

LEY DE COSENOS

En todo triangulo, el cuadrado de lo longitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados, menos dos veces el producto de estas longitudes por el coseno del angulo comprendido entre ellos.