FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones trigonométricas se pueden estudiar de dos formas a partir de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triangulo rectangulo o a partir de la circunferencia unitaria como funciones de números reales.
A continuación se presenta la circunferencia unitaria y como se establecen las funciones trigonométricas a partir de esta.
Definición: (Circunferencia Unitaria)
La circunferencia unitaria es aquella cuyo centro está en el origen y cuyo radio es igual a 1.
Definición de las razones trigonométricas
Las funciones trigonométricas pueden definirse a partir de la circunferencia unitaria. Para esto se construye un angulo θ en posición normal cuyo lado final intersecte a la circunferencia unitaria en el punto P. Como cada angulo define un único punto P(x, y) en la circunferencia unitaria, a partir de sus coordenadas se pueden definir las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, así:
Para realizar las gráficas de las funciones trigonométricas se procede de la siguiente manera:
y = Cos(x) entre 0 y 2π.
Cuando la gráfica de la función y = Cos(x) se construye tomando un intervalo mas grande para valores de x, se observa que su gráfica es una repetición del tramo que se ha dibujado en el intervalo de 0 a 2π, en ambos sentidos.
y = Tan(x) entre 0 y 2π.
Definición: (Circunferencia Unitaria)
La circunferencia unitaria es aquella cuyo centro está en el origen y cuyo radio es igual a 1.
Las funciones trigonométricas pueden definirse a partir de la circunferencia unitaria. Para esto se construye un angulo θ en posición normal cuyo lado final intersecte a la circunferencia unitaria en el punto P. Como cada angulo define un único punto P(x, y) en la circunferencia unitaria, a partir de sus coordenadas se pueden definir las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, así:
- Sen(θ) = y
- Cos(θ) = x
- Tan(θ) = y/x, con x ≠ 0.
- Csc(θ) = 1/y, con y ≠ 0.
- Sec(θ) = 1/x, con x ≠ 0.
- Cot(θ) = x/y, con y ≠ 0.
Para realizar las gráficas de las funciones trigonométricas se procede de la siguiente manera:
Primero, se traza la circunferencia unitaria y algunos ángulos especiales medidos en radianes en posición normal.
Segundo, se traza la linea trigonométrica respectiva para cada angulo en relación con la gráfica de la función que se va a construir.
Segundo, se traza la linea trigonométrica respectiva para cada angulo en relación con la gráfica de la función que se va a construir.
Tercero, para cada medida de los ángulos especiales, se ubica un punto en el eje x del plano cartesiano. Luego, se hace corresponder en el eje y la respectiva medida de la linea trigonométrica.
Por ultimo, se construye la gráfica de la función uniendo los puntos.
Gráfica de la función Seno (y = Sen(x))
Si se sigue el proceso descrito, se obtiene la gráfica de la función:
A partir de las lineas trigonométricas, como se muestra en la figura.
Por ultimo, se construye la gráfica de la función uniendo los puntos.
Gráfica de la función Seno (y = Sen(x))
Si se sigue el proceso descrito, se obtiene la gráfica de la función:
y = Sen(x) entre 0 y 2π.
A partir de las lineas trigonométricas, como se muestra en la figura.
Cuando la gráfica de la función y = Sen(x) se construye tomando un intervalo mas grande para valores de x, se observa que su gráfica es una repetición del tramo que se ha dibujado en el intervalo de 0 a 2π, en ambos sentidos.
Gráfica de la función Coseno (y = Cos(x))
Si se sigue el proceso descrito, se obtiene la gráfica de la función:y = Cos(x) entre 0 y 2π.
A partir de las lineas trigonométricas, como se muestra en la figura.
Gráfica de la función Tangente (y = Tan(x))
Si se sigue el proceso descrito, se obtiene la gráfica de la función:y = Tan(x) entre 0 y 2π.
A partir de las lineas trigonométricas, como se muestra en la figura.
Cuando la gráfica de la función y = Tan(x) se construye tomando un intervalo mas grande para valores de x, se observa que su gráfica es una repetición del tramo que se ha dibujado en el intervalo de 0 a 2π, en ambos sentidos.
Vídeos explicativos
- https://youtu.be/gYJiD9VQeLg [Introducción a las desigualdades]
- https://youtu.be/-tyegH11pyc [Intervalos]
- https://youtu.be/sxaLqvOnFFg [Concepto de Trigonometría]
- https://youtu.be/QDNRkmTToPA [Ángulos Notables en Trigonometría]
- https://youtu.be/ML-aUanNUcs [Funciones Trigonométricas]
- https://youtu.be/JYtAE77QgEM [Circulo unitario para el cálculo de funciones]
- https://youtu.be/Sg9xxbvvQEY [Gráfica de funciones Trigonométricas #1]
- https://youtu.be/sHnY3tnO81Q [Gráfica de funciones Trigonométricas #2]
- https://youtu.be/d79JTZtFfFk [Gráfica de funciones Trigonométricas #3]
- https://youtu.be/XHbKZTbKWwU [Gráfica de funciones Trigonométricas #4]
- https://youtu.be/VFSP4iNroQA [Gráfica, amplitud & periodo]
No hay comentarios:
Publicar un comentario