SESIÓN 1 - CUARTO PERIODO (MATH 10°)

  INECUACIONES

De la misma forma que se utiliza el signo igual (=) para establecer igualdades y ecuaciones, los signos mayor que (>) y menor que (<) se utilizan para plantear desigualdades e inecuaciones.

Definición: (Desigualdades)

Una desigualdad es una expresión que establece una relación matematica de orden entre dos cantidades, es decir, que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.

Ejemplo:

• Las expresiones 3 < 5 y 12 - 7 > -8 son desigualdades.

Propiedades de las desigualdades

En una desigualdad se cumplen las siguientes propiedades:

• Si a > b y c es un número real positivo, entonces:

a + c > b + c y a - c > b - c 

• Si a > b y c es un número real positivo distinto de cero, entonces:

a*c > b*c y a/c > b/c

• Si a > b y c es un número real negativo distinto de cero, entonces:

a*c < b*c y a/c < b/c

• Si a < b y b < c, entonces, a < c.

Nota:

Las desigualdades entre números reales se pueden representar en intervalos.

Intervalos

Un intervalo es un subconjunto no vacío de números reales, que se representa gráficamente mediante un segmento de la recta real.

En la siguiente tabla, se muestran otros intervalos con su respectiva notación de conjuntos y su respectiva gráfica.

Definición: (Inecuación)

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas que solo se cumple para determinados valores de la variable o variables que se presenten.

Ejemplo: 

La desigualdad 2x - 6 < 5x, es una inecuación de primer grado con una incógnita, porque el mayor exponente de x es 1.

Formas de presentar la solución a una inecuación

Resolver una una inecuación significa determinar todos los valores de la variable que hacen que la desigualdad sea verdadera. Una inecuación, por lo general, tiene infinitas soluciones que forman un intervalo, al que se le denomina conjunto solución. A continuación mostramos las distintintas de formas de representar las infinitas soluciones a una inecuación.

Definición: (Inecuaciones de primer grado)

Una inecuación es una desigualdad en la que interviene un polinomio de primer grado.

Nota:

Para resolver inecuaciones de primer grado simplemente se despeja la variable que esté involucrada utilizando las propiedades de las desigualdades.

Definición: (Inecuaciones de segundo grado)

Una inecuación es una desigualdad en la que interviene un polinomio de segundo grado.

Nota: 

Para resolver inecuaciones de segundo grado se utiliza el siguiente procedimiento:

Definición: (Valor Absoluto)
El valor absoluto de un número a, se define como la distancia que hay entre el cero y a en la recta numérica. Se simboliza |a| y cumple que:

Definición: (Ecuaciones con valor absoluto)

Una ecuación con valor absoluto es una expresión de la forma |ax + b| = c, con c mayor o igual que cero.

Nota:

Para resolver ecuaciones con valor absoluto se usan las siguientes propiedades:

Definición: (Inecuaciones con valor absoluto)

Las expresiones de la forma |ax + b| < c, |ax + b| > c reciben el nombre de inecuaciones con valor absoluto.

Nota:

Para resolver ecuaciones con valor absoluto se usan las siguientes propiedades:

VIDEOS EXPLICATIVOS

• https://youtu.be/y9vDsarVxtg [Inecuaciones introduccion] 
• https://youtu.be/uwxehcPW1m4 [Inecuaciones de primer grado]
  
• https://youtu.be/qaY1qp5JCEc [Inecuaciones cuadraticas Intro]
  
• https://youtu.be/p8NP1YjPY-E [Inecuaciones con valor absoluto]
  
• https://youtu.be/Bfb0efPKb-0 [Inecuaciones con valor absoluto Ejemplo]

COMPROMISOS

• Haga click AQUÍ para visualizar el CUESTIONARIO DE HABILITACIÓN 

REFERENCIAS

• Caminos del saber 10° - Santillana
• Módulo 10° - Liceo Antonio de Toledo